Suite des sinus itérés
On étudie le comportement asymptotique de la suite $u_n$ définie par récurrence par
\[
u_{n+1} = \sin(u_n)
\]
On montre que si $u_0 \in ]0, \pi/2[$, alors
\[
u_n = \sqrt{\frac{3}{n}} - \frac{3\sqrt{3}}{10} \frac{ \log(n)}{n \sqrt{n}} + o \left( \frac{\log(n)}{n \sqrt{n}} \right)
\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2026 |
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2026 |
| 5 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
Utilisateur : Bertin Thomas
Développement classique, trop classique même. Le rapport de jury semble indiquer qu'ils ne veulent plus le voir mais ça dépanne bien quand même'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : maths_agreg
Trouvé sur http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/devagreg/Sinus_itere.pdf
Gourdon p.218'
Références :
Analyse\r - Gourdon