Hahn-Banach géométrique
Soient $E$ un espace affine réel de dimension finie, $A$ un ouvert convexe, $L$ un sous-espace affine tel que $L\cap A=\emptyset$.
Alors il existe $H$ un hyperplan tel que $L\subset H$ et $H\cup A=\emptyset$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 181 | Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.2026 |
| 5 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2026 |
| 4 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Confiture
Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html !
Cette version a été présentée par des amis pendant l'année de préparation. On s'y limite au cas hilbertien, qui à mon sens a le double avantage de reposer sur moins d'outils hors-programme (notamment le lemme de Zorn) et de se recaser mieux à l'agreg. En 15 minutes, j'ai le temps de démontrer le théorème et un corollaire sur les fonctions convexes, ce qui permet un recasage dans la 229. Ça en fait un développement bien sympathique qui mêle analyse fonctionnelle et géométrie, d'assez bon niveau à mon avis sans demander tout un arsenal de résultats éloignés du programme.'
Références :
Cours d'analyse fonctionnelle - Daniel Li
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Demesmay
On montre le résultat en dimension quelconque, à adapter donc selon la leçon (repose sur le lemme de Zorn !)'
Références :
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications - Brezis, Haim
Utilisateur : 20-sided dice
Le plus difficile est encore de se souvenir de tous les points du lemme et de leurs démonstrations respectives.
(p5)'
Références :
Analyse fonctionelle\r - Brézis
Utilisateur : Mafurude
'
Références :
Cours de mathématiques pures et appliquées. Volume 1 : Algèbre et géométrie - Jean-Pierre Ramis, André Warusfel