Théorème de Glivenko-Cantelli

Théorème [Glivenko-Cantelli] : Soit $(X_k)$ une suite de variables aléatoires iid. Soit $F : t \longmapsto P( X_1 \leq t)$ la fonction de répartition associée. Soit $F_n : t \longmapsto \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \mathbb{1}_{X_k \leq t}$. Alors $|| F_n - F ||_{\infty}$ tend vers $0$ presque surement lorsque $n$ tend vers $+\infty$. Réf probable : Garet-Kurtzmann