Proba sur GL_2(F_q)
On calcule la proba que 2 éléments de GL_2(F_q) commutent. C’est très bien fait dans le carnet de voyage en analystan, au même endroit que le théorème de Dixon, page 243 je crois (aussi appelé « proba sur un groupe » sur agreg maths) ; enfin presque, le livre le fait pour q=5 mais ça se généralise tout naturellement car ce qui est annoncé est toujours vrai pour q premier. :) (les recasages proposés sont ceux d’un prof ancien jury d’agreg)
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2026 |
| 5 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2026 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2026 |
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
| 5 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2026 |
| 2 | 156 | Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.2026 |
| 2 | 152 | Endomorphismes diagonalisables en dimension finie2026 |
Utilisateur : Confiture
Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html !
Un petit dev sympa, pas très difficile et mais original, qui a le mérite de faire manipuler de façon simple des questions de réduction (diagonalisation, trigonalisation, polynôme caractéristique) et des actions de groupes, tout ça pour faire du dénombrement sur les corps finis !
Attention, contrairement à ce que le titre laisse penser, ce n'est pas un dev de probas ! Ça m'a personnellement plu d'y mettre le formalisme à coup de variables aléatoires indépendantes, mais honnêtement ça ne sert pas à grand'chose, et c'est purement du dénombrement ! '
Références :
Carnet de voyage en Analystan - Caldero
Utilisateur : Marmiton
En espérant qu’il ne reste pas de coquille !'
Références :
Carnet de voyage en Analystan - Caldero