Critère de nilpotence par la trace [doublon]

Soit $A \in M_n(\mathbb C)$, on montre que $A$ est nilpotente si et seulement si $A^k$ est de trace nulle pour tout $1 \leq k \leq n$ (A l'heure où j'écris ces lignes, il y a déjà un post pour ce développement, mais il n'y a pas d'énoncé et aucun post donc je me permet de faire une nouvelle version)