Analyticité des fonctions holomorphes (par les séries de Fourier)

On commence par démontrer que la série de Fourier d'une fonction f continue et C^1 par morceaux sur le tore converge normalement vers f. En corolaire on démontre qu'une fonction holomorphe sur un ouvert U (i.e. C dérivable de dérivée continue sur U) est analytique sur U.