Un théorème taubérien de Hardy-Littlewood
Supposons que $a_n \geq 0$ pour tout $n$, et que lorsque $x$ tend vers 1 on ait \[\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n \sim\frac{1}{1-x}.\]
Alors quand $n$ tend vers l'infini on a \[\sum_{k=0}^{n}a_k\sim n.\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2026 |
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2026 |
| 5 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 5 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX
La référence est un peu tétanisante mais le développement est vraiment sympa et se recase bien.
Il faut bien s'entraîner pour justifier clairement les différentes approximations qu'on fait et surtout faire des dessins.'
Références :
The Theory of Functions - E. C. Titchmarsh
Utilisateur : Baptiste Dugué
La référence est sacrément obscure, mais elle est vraiment super ! Allez fouiller le catalogue de votre BU locale, avec un peu de chance cette perle (qui donne beaucoup de supers exemples/contre-exemples pour les leçons sur les séries de fonctions) prend la poussière dans les sous-sols de votre université...'
Références :
The Theory of Functions - E. C. Titchmarsh