Marches aléatoires sur Z

Deux propriétés (indépendantes) des marches aléatoires sur $\mathbb{Z}$. $\mu$ une proba quelconque sur $\mathbb{Z}$, $(X_k)_{k\geq1}$ iid de loi $\mu$, $S_n = \sum_{k=1}^n X_k$. 1) Si $N$ est le nombre de passages en zéro : $P(N=\infty) = \left\{ \begin{array}{rl} 1 & \text{si}~ \sum_{n=0}^\infty P(S_n=0) = \infty \\ 0 & \text{sinon} \end{array} \right.$. Appli cas Rademacher. 2) Si $\mu$ est symétrique et non triviale, ps on a $\varliminf S_n = -\infty$ et $\varlimsup S_n = \infty$.