Marches aléatoires sur Z

Deux propriétés (indépendantes) des marches aléatoires sur $\mathbb{Z}$.\r$\mu$ une proba quelconque sur $\mathbb{Z}$, $(X_k)_{k\geq1}$ iid de loi $\mu$, $S_n = \sum_{k=1}^n X_k$.\r\r1) Si $N$ est le nombre de passages en zéro : $P(N=\infty) = \left\{\r\begin{array}{rl}\r1 & \text{si}~ \sum_{n=0}^\infty P(S_n=0) = \infty \\\r0 & \text{sinon}\r\end{array}\r\right.$. Appli cas Rademacher.\r\r2) Si $\mu$ est symétrique et non triviale, ps on a $\varliminf S_n = -\infty$ et $\varlimsup S_n = \infty$.\r