L'unique entier entre un carré et un cube
Les solutions de l'équation diophantienne\r\r\[x^2 + 2 = y^3 \]\r\rsont exactement les couples $(\pm 5, 3)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 126 | Exemples d’équations en arithmétique.2023 |
| 4 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 142 | PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.2025 |
Utilisateur : CloudSea
Développement assez cool qui permet de remplir les leçons d'anneaux. Je le recase aussi dans nombres remarquables
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Utilisateur : ZagZag
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La preuve utilise fortement la factorialité de $\mathbb Z [i\sqrt2]$ (qui provient de son caractère euclidien) ainsi que l'existence d'un pgcd sur un anneau factoriel. On montre facilement que cette équation revient à déterminer les entiers situés entre un carré et un cube parfaits.
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron