Utilisateur : ZagZag
Développements
Zuily et Queffelec ajoutent dans leur livre une idée heuristique de la preuve, qui permet de mieux la comprendre et mieux se convaincre de pourquoi il s'agit bien d'une question liée aux séries de Fourier.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Ne se recase pas beaucoup, mais permet de parler de choses assez intéressante si on aime les groupes topologiques et la topologie algébrique !
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Développement : Théorème de Polya (chaînes de Markov)
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Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Développement : L'unique entier entre un carré et un cube
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La preuve utilise fortement la factorialité de $\mathbb Z [i\sqrt2]$ (qui provient de son caractère euclidien) ainsi que l'existence d'un pgcd sur un anneau factoriel. On montre facilement que cette équation revient à déterminer les entiers situés entre un carré et un cube parfaits.
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron