Théorème de Polya (chaînes de Markov)
Soit $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ une suite de variables aléatoires modélisant une marche aléatoire sur $\mathbb Z^d$ et vérifiant
$$ X_0 = 0 \quad \text{et} \quad \forall n \in \mathbb N^*, \ X_n = \sum_{k=1}^n \xi_k,$$
où les $\xi_k$ sont des variables aléatoires i.i.d de loi uniforme sur $\lbrace \pm e_1, \ldots, \pm e_d \rbrace$, où $e_1, \ldots, e_d$ désignent les vecteurs de la base canonique de $\mathbb R^d$.
La suite $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ est récurrente (i.e. revient en $0$ en un temps fini presque sûrement) ssi $d \leq 2$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2026 |
| 4 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
| 4 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2026 |
| 3 | 261 | Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications. 2026 |
Utilisateur : VahéMosso
https://mathsplaisir.wordpress.com/
Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier.
Bonne préparation ;)'
Références :
Utilisateur : PEILLON
Le recasage est le suivant :
***** 261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications
***** 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications
***** 266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités
**** 235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse
**** 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
*** 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables
J'estime que le document est suffisant pour le moment. Mais il y a pas mal de commentaires qu'il faudrait ajouter.'
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Un max de maths\r - Zavidovique
Utilisateur : ZagZag
[pdf à venir]'
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron