Théorème de Cantor sur l'unicité des coefficients d'une série trigonométrique
On démontre le théorème suivant, dû à Georg Cantor : si $(c_n)_{n \in \mathbb{Z}}$ est une suite de nombres complexes telle que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\lim_{N \to +\infty} \sum_{n=-N}^{N} c_n e^{inx}$ existe et vaut $0$, alors $c_n = 0$ pour tout $n \in \mathbb{Z}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
| 4 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 3 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2026 |
| 2 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
Utilisateur : Carpentier Axel
Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : CV
Je propose une manière plus simple que Gourdon pour passer du cas $c_n \to 0$ au cas général.
Je ne prouve pas le critère de convexité, mais il faut, je pense, le prouver dans les leçons sur la convexité, quitte à admettre d'autres morceaux.'
Références :