Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)
La loi de réciprocité quadratique stipule que
$$ \left( \frac{p}{q} \right) \left( \frac{q}{p} \right) = (-1)^{ \frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2} } $$
où $p$ et $q$ sont deux nombres premiers impairs.
Ce développement propose une démonstration utilisant les propriétés du résultant.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 143 | Résultant. Applications.2016 |
| 5 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 5 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2026 |
| 2 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
Utilisateur : Pierre Loisel
Très beau résultat que l'on peut montrer à l'aide du résultant. Il ne faut pas avoir peur de cette notion pour choisir ce développement (si vous êtes en option C, le résultant est de toute façon au programme).
Attention aux coquilles !'
Références :
Utilisateur : Admin
Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 15/07/2021'
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte