Approximation polynomiale et matrices de Hilbert

On borne le pire cas d'une approximation polynomiale grâce aux matrices de Hilbert dont on calcule le déterminant.\r\rLes matrices de Hilbert sont des matices de Mn(R) de coefficients 1/(i+j-1) (qui est un cas particulier de matrices de Cauchy). Le déterminant de H_n vaut $c_n^4 / c_{2n}$ où $c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i! $.\r\rhttps://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix\r\rMan-Duen Choi. Tricks or treats with the hilbert matrix. The American Mathe-\rmatical Monthly, 90(5) :301–312, 1983.\r\rDavid Hilbert. Ein beitrag zur theorie des legendre’schen polynoms. Acta Math.,\r18 :155–159, 1894.\r