Approximation polynomiale et matrices de Hilbert

On borne le pire cas d'une approximation polynomiale grâce aux matrices de Hilbert dont on calcule le déterminant. Les matrices de Hilbert sont des matices de Mn(R) de coefficients 1/(i+j-1) (qui est un cas particulier de matrices de Cauchy). Le déterminant de H_n vaut $c_n^4 / c_{2n}$ où $c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i! $. https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix Man-Duen Choi. Tricks or treats with the hilbert matrix. The American Mathe- matical Monthly, 90(5) :301–312, 1983. David Hilbert. Ein beitrag zur theorie des legendre’schen polynoms. Acta Math., 18 :155–159, 1894.