Chemin au dessus d'une courbe concave

Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ de classe $C^1$ et concave. Soit $\gamma$ un chemin dans $\mathbb{R}^2$ de classe $C^1$ situé au dessus du graphe de $f$ et joignant ses extrémités. Alors $$ l(\gamma) \ge l(\Gamma_f)$$ où $\Gamma_f : x \to (x,f(x))$ pour $x \in [0,1]$ et $l(\Gamma)$ est la longueur d'un arc $\Gamma$.