Rapport du jury 2012
Cette leçon n’a pas eu beaucoup de succès, c’est bien dommage. Elle ne saurait être réduite à un cours de géométrie différentielle abstraite ; ce serait un contresens. Le jury attend une leçon concrète, montrant une compréhension géométrique locale. Aucune notion globale n’est exigible, ni de notion de variété abstraite. Le candidat doit pouvoir être capable de donner plusieurs représentations locales (paramétriques, équations, etc.) et d’illustrer la notion d’espace tangent sur des exemples classiques. Le jury invite les candidats à réfléchir à la pertinence de l’introduction de la notion de sous-variétés. En ce qui concerne les surfaces de $R^3$ , les candidats sont invités à réfléchir aux notions de formes quadratiques fondamentales et à leurs interprétations géométriques.
Le théorème des extrema liés peut être évoqué dans cette leçon. Les groupes classiques donnent des exemples utiles de sous-variétés.
Rapport du jury 2012
Cette leçon n’a pas eu beaucoup de succès, c’est bien dommage. Elle ne saurait être réduite à un cours de géométrie différentielle abstraite ; ce serait un contresens. Le jury attend une leçon concrète, montrant une compréhension géométrique locale. Aucune notion globale n’est exigible, ni de notion de variété abstraite. Le candidat doit pouvoir être capable de donner plusieurs représentations locales (paramétriques, équations, etc.) et d’illustrer la notion d’espace tangent sur des exemples classiques. Le jury invite les candidats à réfléchir à la pertinence de l’introduction de la notion de sous-variétés. En ce qui concerne les surfaces de $R^3$ , les candidats sont invités à réfléchir aux notions de formes quadratiques fondamentales et à leurs interprétations géométriques.
Le théorème des extrema liés peut être évoqué dans cette leçon. Les groupes classiques donnent des exemples utiles de sous-variétés.