Théorème de Wantzel
Théorème [Wantzel].\rSoit $t \in \mathbb{R}$. Alors $t$ est constructible ssi il existe une suite finie $L_0, \ldots, L_p$ de sous-corps de $\mathbb{R}$ tels que $L_0 = \mathbb{Q}$, $\forall i$, $L_{i+1}$ est une extension quadratique (c'est-à-dire de degré 2) de $L_i$ et $t \in L_p$.\r\rRemarque : ce théorème est utilisé dans un autre <a href=\"https://agreg-maths.fr/developpements/17\">développement</a> sur le théorème de Gauss (ou Gauss-Wantzel).
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 4 | 127 | Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.2025 |
| 4 | 191 | Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.2025 |
| 3 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : CloudSea
J'adore ce théorème. Par contre les trois cas à gérer sont un peu lourd, mais faut passer par là. La référence c'est Invitation à l'algèbre de Janneret, que je préfère à Perrin sur ce dev là
Références :
Utilisateur : Courant Thomas
Très bon développement où il ne faut pas hésiter à faire des dessins pendant la présentation. En plus de la démonstration du théorème de Wantzel, j'ai ajouté des compléments sur le théorie de la construction à la règle et au compas. Pour cela je me base quasiment exclusivement sur le Gozard.
Le lien vers le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Théorie de Galois - Gozard
Utilisateur : Hugo
La preuve n'est pas hyper compliquée et le résultat final est plutôt joli. Il faut bien connaître les applications classiques (trisection de l'angle, duplication du cube et quadrature du cercle).
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : HermineEnfer
À partir de P.25/16 (selon l'édition)
Conseil de Perrin pour la leçon 191 : Faire peut-être plus vite la réciproque, en faisant aussi le corollaire \"Constructible => Degré = 2^n\" + Impossibilité de la duplication du cube
Références :
Théorie des corps - Carréga