Contrôlabilité d'un système linéaire

On considère le problème de Cauchy $C_{y_0, T, u}$ défini par : $\begin{cases} y'(t) = A y(t) + B u(t), \forall t \in [0,T] \\ y(0) = y_0 \end{cases}$ Soit $T > 0$. Les assertions suivantes sont équivalentes : Pour tout $(y_0, y_T) \in (R^n)^2$, il existe un controle $u \in C([0,T], R^m)$ tel que l'unique solution $x_u$ de $(C_{y_0, T\ u})$ vérifie $x_u (T) = y_T$. La famille de Kalman du système est de rang maximal $n$.