Exemple de polynôme non résoluble
On montre que le groupe de Galois de tout polynôme rationnel de degré p premier ayant exactement p-2 racines réelles est Sp, et l'on déduit de la simplicité de A5 et donc de la non résolubilité de S5 que le polynôme X^5 - 5X + 1 est non résoluble.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 105 | Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications. 2026 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 4 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2026 |
| 2 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. 2026 |
| 1 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 1 | 127 | Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.2026 |