Intersection de deux corps cyclotomiques
Soient $m$ et $n$ des entiers naturels non nuls. On pose $N = ppcm(m,n)$ et $d = pgcd(m,n)$. Pour tout entier naturel non nul $t$, on désigne par $\zeta_t$une racine primitive de t-ème de 1 dans $\mathbb{C}$.
Alors $\mathbb{Q}(\zeta_m) \mathbb{Q}(\zeta_n) = \mathbb{Q}(\zeta_N)$ et $\mathbb{Q}(\zeta_m) \cap \mathbb{Q}(\zeta_n) = \mathbb{Q}(\zeta_d)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 5 | 127 | Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.2026 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2026 |
| 3 | 142 | PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications. 2026 |
Utilisateur : Axel Bonneau
Recasages: 102, 125, 127, 141, 142 (les 2 derniers sont un peu abusifs)
J'aurai admis le lemme sur le sous-corps engendré par 2 corps qui n'est pas très intéressant. Ce résultat est vite balancé dans la littérature et je trouve pas l'avoir très bien fait. On peut consulter ce qu'a fait Etienne PEILLON dessus, il en a discuté en long en large et en travers avec nos profs.
En terme de temps, ça se fait en 14min30. Je pense qu'il est fondamental de faire la tour d'extensions au tableau.'
Références :
Théorie de Galois - Gozard
Exercices d'algèbre\r - Ortiz
Utilisateur : PEILLON
Le recasage est le suivant :
***** 125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
***** 127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
***** 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et
applications.
***** 148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie).
Rang. Exemples et applications.
**** 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
*** 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
Le dernier est assez discutable, mais comme ça utilise beaucoup les propriétés de PGCD et PPCM, donc c'est tolérable.'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Exercices d'algèbre\r - Ortiz
Théorie de Galois - Gozard