Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré

Le groupe modulaire est le groupe $PSL_2(\mathbb{Z})$. On montre que ce groupe est engendré par $$ PSL_2(\mathbb{Z}) = \left \langle \overline{ \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} , \overline{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} \right\rangle $$ où $\overline{M}$ est la projection canonique d'une matrice $M \in SL_2(\mathbb{Z})$ dans $PSL_2(\mathbb{Z})$.