Construire un simplexe avec Cayley-Menger

Si on se donne trois longueurs a,b,c, peut-on toujours construire un triangle dont les côtés ont ces longueurs ? Eh non, il faut (et il suffit) que ces trois quantités vérifient l'inégalité triangulaire ! Le développement suivant propose de traiter le même problème mais cette fois pour un n-simplexe en général, tout ça en étudiant un joli déterminant (dont on admet des propriétés très calculatoires), celui de Cayley-Menger.