Disques de Gerschgorin-composantes connexes

https://mathsplaisir.wordpress.com/ Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier. Bonne préparation ;)'

On démontre d'abord la continuité des racines d'un polynôme (en posant une norme judicieuse), puis une amélioration du théorème de Gershgorin. '

J'ai redémontré tous les résultats généraux de connexité. Pour la leçon sur la connexité, je privilégie le résultat sur le nombre de valeur propres dans chaque composantes connexes et pour la leçon sur le déterminant je démontre l'inégalité sur les matrices à diagonales strictement dominantes dont les coefficients diagonaux sont positifs (attention il y a une erreur dans les oraux X-ENS, il faut bien supposer les coefficients diagonaux positifs).'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Voici une preuve du théorème des disques de Gershgorin topologiques. Elle utilise un résultat sur la continuité des racines d'un polynôme qui est aussi démontré sur le document. Pour que la preuve tienne en 15min pour en faire un développement il faut faire des choix sur ce qu'on démontre ou non. Voici le lien pour le document: https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html'