Théorème de Burnside (Groupes simples)
On démontre qu'un groupe fini dont l'ordre n'admet que deux diviseurs premiers n'est pas simple.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
| 5 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2025 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 121 | Nombres premiers. Applications.2025 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 4 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Toury
Je mets ce pdf ici car je n'ai pas trouvé de référence complète qui soit convaincante. Je trouve le développement mal fait dans 131 devs. L'essentiel du développement est dans le livre de Rauch mais j'ai du compenser certains résultats (ceux qui portent sur l'algèbre d'un groupe) par un exo corrigé qui se trouve dans NH2G2 II. Je n'exclus pas les erreurs et les coquilles, merci de me prévenir si vous en trouvez.
Références :
Les groupes finis et leurs représentations - Gérard Rauch
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Utilisateur : WOLFF
Ce document est très long, mais c'est parce que j'ai mis beaucoup de commentaires et des démonstrations de quelques propriétés qu'on utilise dans le développement.
PS : Vers la fin j'utilise l'argument : \"G est abélien donc non simple\", mais c'est aussi parce que G est d'ordre non premier.
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Théorie de Galois - Gozard
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni