Nombre d'endomorphismes nilpotents sur un corps fini

Soit $n \geq 1$ un entier et $\mathbb{F}_q$ un corps fini. Alors le nombre de matrices nilpotentes d'indice maximal $n$ dans l'anneau $M_n(\mathbb{F}_q)$ est égal à $(q^n-1)(q^n-q) \cdots (q^n - q^{n-2})$