Statistiques d'ordres

Soient $X_1 , \dots , X_n$ des variables aléatoires réelles, définies sur le même espace probabilisé $\Omega$, iid de densité $f$ et de fonction de répartition $F$.\\\rSoit $\sigma$ la variable aléatoire sur $\mathfrak{S}_n$ telle que, $\forall \omega \in \Omega$: \r\[ X_{(1)}(\omega)= X_{\sigma(\omega)(1)}(\omega) < \dots < X_{(n)}(\omega)= X_{\sigma(\omega)(n)}(\omega). \]\r\rAlors $\sigma$ est bien définie et pour tout $i \in \{ 1 , \dots , n \}$, $X_{(i)}$ à pour densité $i {n \choose i} f (F)^{i-1}(1-F)^{n-i}.$