Théorèmes de Choquet et de Birkhoff

Théorème: (de Choquet) Soit $E$ un espace euclidien, $K\subset{E}$ convexe, compact tel que $\epsilon (K)$, l'ensemble de ses points extrémaux, soit compact. Soit $l: E \to \mathbf{R}$ fonction linéaire, continue sur $E$.\rAlors: $l$ atteint un minimum sur $K$ en un point extrémal de $K$.\r\rThéorème: (de Birkhoff) Soit $n\in\mathbf{N}^*$ et $B_n = \{A = (a_{i,j})\in \mathcal{M}_n([0;1]) | \forall i,j\in [[1;n]], \sum ^n_{i=1} a_{i,j} = \sum ^n_{j=1} a_{i,j} = 1 \}$.\rAlors: les points extrémaux de $B_n$ sont les matrices de permutation.