Inégalité de Carleman
Soit $\Sigma a_n$ une série convergente à termes positifs. Alors on a :
$$
\Sigma_{n=1}^{+\infty} (a_1...a_n)^{1/n} \leq e \Sigma_{n=1}^{+\infty} a_n
$$
Et $e$ est la meilleure constante réalisant cette inégalité.
On peut ajouter éventuellement l'inégalité arithmético-géométrique.
FGN analyse 1 p208
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |