Développement #18

Titre : Théorème taubérien fort

Contenu : Soit $(a_n)$ une suite réelle telle que $a_n = o(1/n)$. On suppose que la série entière $\sum_{n \ge 0} a_n x^n$ soit de rayon de convergence $1$ et que sa somme $F$ vérifie $F(x) \to 0$ lorsque $x \to 1^-$. Alors la série $\sum_{n \ge 0} a_n$ est convergente. et vaut $0$.\r\rIl s'agit d'une sorte de réciproque au théorème d'Abel angulaire.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42