Leçon #1545
Actif : true
Numero : 241
Titre : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2015
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu'il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, série de Fourier. On pourra éventuellement s'intéresser aussi aux séries de Dirichlet.
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu'il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, série de Fourier. On pourra éventuellement s'intéresser aussi aux séries de Dirichlet.
Rapport du jury 2016
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de Dirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements.\r\rPar ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de Dirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements.\r\rPar ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
Rapport du jury 2017
Les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de\rDirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements. Toutefois, il faut vraiment que la leçon soit riche en exemples.\r\rPar ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
Les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de\rDirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements. Toutefois, il faut vraiment que la leçon soit riche en exemples.\r\rPar ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
Rapport du jury 2019
Les résultats généraux sur les différents types de convergence doivent être présentés et maîtrisés. Le jury attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries génératrices, séries de Fourier, avec des exemples et des applications. On pourra également s’intéresser à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement aux séries de Dirichlet. Par ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes. $\\$ Pour aller plus loin, on pourra présenter comment identifier la limite au sens des distributions d’une famille qui régularise la masse deDiracou encore aborder des exemples de construction de parties finies de Hadamard.
Les résultats généraux sur les différents types de convergence doivent être présentés et maîtrisés. Le jury attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries génératrices, séries de Fourier, avec des exemples et des applications. On pourra également s’intéresser à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement aux séries de Dirichlet. Par ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes. $\\$ Pour aller plus loin, on pourra présenter comment identifier la limite au sens des distributions d’une famille qui régularise la masse deDiracou encore aborder des exemples de construction de parties finies de Hadamard.
Rapport du jury 2022
L'étude des différentes modes de convergence et leur utilisation ne doit pas donner lieu à un catalogue formel de théorèmes, mais être illustrée par des exemples significatifs et diversifiés.\r\rLes fonctions \"spéciales\" définies par une série sont légion et fournissent aux candidats de multiples possibilités, sans éluder le champ complexe qui leur confère souvent leur pleine signification. Des exemples de sommes de séries continues nulle part dérivables, ou croissantes non constantes et à dérivée\rnulle presque partout pourront également être proposés.\r\rLes candidats peuvent bien sûr aborder les séries entières (qui ont des applications combinatoires pouvant donner lieu à des études asymptotiques intéressantes), les fonctions génératrices des variables aléatoires à valeurs entières ou les séries de Fourier. Ils préféreront dans ce cas en présenter quelques applications significatives plutôt qu'un cours formel.\r\rLes candidats solides pourront aborder l'étude des séries de variables aléatoires indépendantes, la formule sommatoire de Poisson et ses applications aux fonctions spéciales (fonction $\theta$ de Jacobi, etc.), la théorie des séries de Dirichlet et ses utilisations en théorie des nombres.
L'étude des différentes modes de convergence et leur utilisation ne doit pas donner lieu à un catalogue formel de théorèmes, mais être illustrée par des exemples significatifs et diversifiés.\r\rLes fonctions \"spéciales\" définies par une série sont légion et fournissent aux candidats de multiples possibilités, sans éluder le champ complexe qui leur confère souvent leur pleine signification. Des exemples de sommes de séries continues nulle part dérivables, ou croissantes non constantes et à dérivée\rnulle presque partout pourront également être proposés.\r\rLes candidats peuvent bien sûr aborder les séries entières (qui ont des applications combinatoires pouvant donner lieu à des études asymptotiques intéressantes), les fonctions génératrices des variables aléatoires à valeurs entières ou les séries de Fourier. Ils préféreront dans ce cas en présenter quelques applications significatives plutôt qu'un cours formel.\r\rLes candidats solides pourront aborder l'étude des séries de variables aléatoires indépendantes, la formule sommatoire de Poisson et ses applications aux fonctions spéciales (fonction $\theta$ de Jacobi, etc.), la théorie des séries de Dirichlet et ses utilisations en théorie des nombres.