Développement #1118

Titre : Densité des polynômes orthogonaux et contrexemple

Contenu : Théorème: Soit $I\subset{\mathbf{R}}$ intervalle, $\rho$ fonction poids telle que: $\exists a>0, \int_I e^{a|x|} \rho(x) dx < \infty$.\rAlors: la famille des polynômes orthogonaux associés à $\rho$: $(P_n)_{n\in\mathbf{N}}$ forme une base hilbertienne de $L^2(I;\rho)$.\r\rContrexemple: L'hypothèse sur $\rho$ est vitale.\rSoit $w: ^{\mathbf{R}^*_+ \to \mathbf{R}}_{x \mapsto x^{-ln(x)}}$.\rAlors: la famille des polynômes orthogonaux associés à $w$: $(P_n)_{n\in\mathbf{N}}$ ne forme pas une base hilbertienne de $L^2(I;\rho)$.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42