Décomposition des groupes abéliens finis

[Isenmann, p.14]\r\rOn démontre le théorème suivant : \r\rSoit $G$ un groupe abélien fini non trivial. Il existe un entier $r \ge 1$ et des entiers $n_1 , \ldots , n_r \ge 2$ tels que $n_i$ divise $n_{i-1}$ pour tout $i \ge 2$ et tels qu'on ait l'isomorphisme \r\[\rG \simeq \mathbb{U}_{n_1} \times \cdots \times \mathbb{U}_{n_r} \simeq Z/n_1Z \times \cdots \times Z/n_rZ\r\]\roù $\mathbb{U}_n$ désigne le groupe des racines $n$-ième de l'unité.