Courbe à courbure croissante et applications

Soit $\gamma : [a,b] \to \mathbb{R}^2$ une courbe $C^3$ paramétrée par longueur d'arc. On suppose que $\forall s \in [a,b]$ , $k(s) > 0$ et $k'(s) > 0$.\r\rSi $s_1 < s_2$ alors $D_{s_2} \subsetneq D_{s_1}$.\r\rSi $A$ est la couronne ouverte comprise entre $D_b$ et $D_a$, si $x \in A$, alors il existe un unique $C_s$ cercle osculateur à $\gamma$ en $\gamma(s)$ tel que $x \in C_s$.