Théorème de structure des groupes classiques

Soit $J$ une matrice de $\operatorname{GL}_n(\mathbb C)$ vérifiant $J^2 = \pm I_n$. On appelle groupe classique tout sous groupe $G$ de $\operatorname{GL}_n(\mathbb C)$ formé des matrices $M$ qui vérifient $M^*JM = J$ pour une telle matrice $J$. Un tel groupe est stable par décomposition polaire. Nous montrons que tout groupe classique $G$ est homéomorphe à $(G\cap \mathbb U_n)\times \mathbb R^d$ pour un certain entier $d$.