Le grand théorème de Fermat est faux dans Z/pZ

Soit $n$ un entier. Alors il existe un nombre premier $q$ tel que pour tout nombre premier $p \geq q$, l'équation $x^n + y^n = z^n \mod p$ admet une solution non triviale, c'est-à-dire telle que $xyz \ot = 0 \mod p$. \r\r(Démonstration basée uniquement sur des méthodes combinatoires.)