Théorème de Stickelberger

$\underline{Thm} :$ Soit $P \in \mathbb{Z}[X]$ unitaire. Si $K$ est un corps de nombres alors disc$(K) \equiv 0, \ 1 \pmod4$. \rOn montrera que pour $P= \prod \limits_{i=1}^{n}(X-x_i)$ dans $\mathbb{C}[X]$, on a bien $\prod (x_i + x_j) \in \mathbb{Z}$ et on en déduira que disc$(P) \equiv 0, \ 1 \pmod4$. \r\r