Générateurs de Sn

Soient $d$ et $n$ deux entiers tel que $d$ divise $n$. On considère $\tau = (1,d+1)$ et $c = (1, \ldots, n)$ les permutations de $\mathfrak{S}_n$. En notant $k =n/d$, le groupe engendré par $\tau$ et $c$ est isomorphe au produit semi-direct de $(\mathfrak{S}_k)^d$ et de $\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$ (où $l=k = n/d$).