Nullstellensatz via le résultant (théorème des zéros de Hilbert)

Soient $K$ un corps algébriquement clos et $I$ un idéal de $K[X_1 , \ldots , X_n]$ vérifiant $V(I) = \{ x \in K : P(x) = 0 \forall P \in P \} = \emptyset$. Alors $I = K[X_1, \ldots , X_n]$.\r\rCe développement se recase dans la leçon sur les anneaux principaux car on utilise à plusieurs reprises la principalité de $K[X]$ (pas uniquement dans l'initialisation de la récurrence).