Séries de variables aléatoires indépendantes positives

Soit $(X_n)_{n \geq 1}$ une famille de variables aléatoires indépendantes à valeurs positives. Alors la série de terme général $X_n$ converge p.s. ssi \[ \sum_{j=1}^{\infty} \mathbb{E}[\text{inf}(X_j,1)] < \infty \] Dans le cas contraire, la série diverge p.s.