Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà

Étant donné $I$ un intervalle ouvert de $\mathbb{R}$, et $f$ une fonction continue de $I \times \mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$. Alors pour tout $y_0 \in \mathbb{R}^n$ et $t_0 \in I$, il existe $\alpha > 0$ tel que $[t_0 - \alpha, t_0 + \alpha] \subset I$ et une fonction $y:[t_0 - \alpha, t_0 + \alpha] \to \mathbb{R}^n$ résolvant l'équation différentielle $y' = f(t,y)$.