C* n'est pas simplement connexe

Soit $f$ une fonction holomorphe sur un ouvert $\Omega$, on montre que si $\gamma_0$ et $\gamma_1$ sont deux chemins homotopes (dans $\Omega$) alors $\int_{\gamma_{0}} f = \int_{\gamma_{1}} f$. On en déduit que $\mathbb C^\ast$ n'est pas simplement connexe, en appliquant ce résultat à $f(z) = \frac{1}{z}$ et au lacet $\gamma(t) = e^{2 i \pi t}$