Etude de la fonction Gamma et théorème de Bohr-Mollerup

On étudie la fonction Gamma en montrant qu'elle est bien définie, de classe $\mathcal{C}^{\infty}$ sur $\mathbb{R}_+^*$ et qu'elle vérifie la relation : $\forall x \in \mathbb{R}_+^*, \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$. On montre ensuite le théorème de Bohr-Mollerup selon lequel une fonction qui vérifie ces conditions est la fonction Gamma à une constante multiplicative près.