Théorème de Cauchy-Lipschitz, cas globalement lipschitzien et cas linéaire

Ce développement a le désavantage de ne pas se trouver en tant que tel dans le Berthelin (peut-être dans une autre référence ?) mais il est issu du cours d'équa diff d'un excellent prof. On n'est pas obligé de se placer dans le cadre d'un Banach général, on peut rester dans un espace vectoriel normé de dimension finie (c'est très probablement ce que j'aurais fait si j'étais tombé dessus le jour J), ça évite d'avoir des questions gênantes sur l'intégration (quel sens donner à l'intégrale d'une fonction à valeurs dans un Banach ? Réponse partielle en bas de la première page), en plus le jury pourrait demander un exemple d'équa diff sur un Banach général, et personnellement je n'en connais pas...