Exemple de la trace

Soit $q: M \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{R}) \mapsto tr( M^2)$. \r$q$ est une forme quadratique non dégénérée de rang $n^2$ et de signature $sign( q) = ( \frac{n (n+1)}{2}, \frac{n (n-1)}{2} )$.\rDe plus $S_n( \mathbb{R})^{\perp} = A_n( \mathbb{R})$.