Etude de la forme quadratique tr(M^2)
Soit $q: M \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{R}) \mapsto tr( M^2)$.
$q$ est une forme quadratique non dégénérée de rang $n^2$ et de signature $sign( q) = ( \frac{n (n+1)}{2}, \frac{n (n-1)}{2} )$.
De plus $S_n( \mathbb{R})^{\perp} = A_n( \mathbb{R})$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 170 | Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.2026 |
| 5 | 171 | Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : lemaire
'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Noah K
c'est un développement sympathique, facile à apprendre. Il se recase évidemment en 170,171, éventuellement en 148 et 159 si vous n'avez rien d'autre. '
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 170, 171.
ATENTION : il y a une erreur dans le Rombaldi, lorsque l'on montre que l'orthogonal de $S_n(\mathbb{R})$ est $A_n(\mathbb{R})$, on veut montrer que $C(M,N)=0$. Le livre conclut directement en disant que $MN$ appartient à $A_n(\mathbb{R})$,, ce qui n'est pas le cas !! On peut quand même s'en sortir en passant par la transposée.'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : ma_tilde
J'ai rédigé le développement en latex très rapidement et ne me suis pas relu, désolée d'avance pour les coquilles n'hésitez pas à m'en faire part par mail pour que je les corrige. '
Références :