Différentielle de l'exponentielle de matrice (et application)
On commence par calculer la différentielle de l'exponentielle de matrice en tout point grâce à un théorème limite puis on lui applique le théorème d'inversion locale en 0 pour montrer qu'il n'existe pas de sous groupe arbitrairement petit de GLn(K) (ou K est R ou C).
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2026 |
| 5 | 155 | Exponentielle de matrices. Applications.2026 |
| 5 | 214 | Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.2026 |
| 5 | 215 | Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
Utilisateur : Confiture
Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html !
Un développement sympathique, pas très dur, qui a été suggéré par Gurwinneuse pour remplir l'infâme leçon sur les exponentielles de matrices. Dans mon poly, je propose deux chemins de preuve différents qui permettent de recaser dans des leçons différentes.'
Références :
Groupes de Lie classiques - Mneimné, Testard
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Gurwinneuse
Très bon développement pour remplir le calcul diff et l'exponentielle de matrice. Le seul problème c'est que la seule référence est un peu nulle, il faut donc avoir bien travaillé ce dév à l'avance.'
Références :
Groupes de Lie classiques - Mneimné, Testard