Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre
On prouve dans un premier temps les deux célèbres lemmes de Borel-Cantelli, puis on les exploite pour montrer un critère de convergence presque sûre de suites de variables aléatoires, et on démontre enfin que ce critère est en fait une caractérisation lorsque les variables aléatoires sont indépendantes et que la variable aléatoire limite est nulle presque sûrement.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 262 | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2026 |
Utilisateur : Axel Bonneau
Recasages: 262, 264
Je démontre les 2 lemmes de Borel-Cantelli, le critère de convergence presque sûre puis la démonstration de la loi forte des grands nombres pour des variables de Bernoulli (d'où le recasage dans la 264). Un prof m'a conseillé de plutôt faire les lemmes de Borel-Cantelli non pas avec des événements mais directement avec des va. Ce qui est effectivement plus cohérent avec les recasages mais n'est pas fait tel quel dans les livres...
Ca passe pile en 15 minutes.'
Références :
Probabilités pour les non-probabilistes - Walter Appel
Utilisateur : Leyre Olivier
266: Utilisation de la notion d'indépendance en Proba.
262: CV des suites de v.a . Thm limites. Exemples et applications'
Références :
Probabilités - Barbe-Ledoux
Utilisateur : Théo S.
Ce développement est certes peu recasable, mais il est plutôt facile et il permet en plus de réviser les propriétés classiques sur les mesures.
Tout le contenu de mon pdf se retrouve dans le livre en référence, de façon un peu disparate...
Dans mon pdf, \"v.a.r$^d$\" signifie \"variable aléatoire réelle à valeurs dans $\mathbb{R}^d$\".
'
Références :
Probabilités 2\r - Ouvrard