Arithmétique dans l'anneau des fonctions entières

On montre que, bien que l'anneau $\mathcal{H}(\mathbb{C})$ n'est pas factoriel, il est quand même à PGCD. Cela utilise le théorème sur les produits de Weierstrass (voir par exemple Analyse réelle et complexe de W.Rudin). Pour la 245 on insiste plus sur la preuve du théorème de Weierstrass, pour la 142 on insiste sur la partie \"arithmétique\" (caractérisation de la divisibilité en terme de valuation).