Temps d'arrêt

Soient $(X_n)_{n \ge 0}$ une suite de variables aléatoires iid de loi de Bernouli de paramètre $p$. Notons $A_n$ l'événement $X_{n-1} \ot= X_n$ pour $n\ot=2$ et appelons $T$ la variable aléatoire $T = \int \{ n \in \mathbb{N} : A_n \text{ soit vérifiée} \} $. Alors\r\rLes $A_n$ sont indépendantes ssi $p = 1/2$.\r\r$P ( T < +\infty) = 1$\r\r$ P( (X_T , X_{T+1}) = (0,1) ) = p^2$