Théorème de la base télescopique et extension algébrique

On considère L une extension d'un corps K. a un élément de L\K. Il s'agit d'abord de démontrer le théorème de la base télescopique (Théorème 1.4). Puis de donner le lien entre la nature de a sur K (algébrique ou transcendant) et la dimension du sous-anneau K[a] de L engendré par K union {a} (Théorème 1.11.). Tout ceci se trouve au chapitre III du Perrin, les numéros de théorème sont indiqués entre parenthèses. Le côté extension algébrique est un peu limite pour être recasé dans les corps finis... Mais le théorème de la base télescopique est explicitement demandé dans le rapport 2018.