Théorème de Kolmogorov Khintchine

Regarder sur ouvrard2 ou Garet NDLR : l'énoncé est le suivant ? Soit $(X_n)$ une suite de variables aléatoires définies sur l'espace probabilisé $(\Omega, A,P)$, indépendantes, de même loi. Alors les assertions suivantes sont équivalentes : - il existe un réel $c$ tel que la suite des variables aléatoires $\overline{X_n} = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n X_j$ converge presque sûrement vers $c$. - $X_1 \in L^1(\Omega,A,P)$ Si la première assertion est vraie, alors on a $c = E[X_1]$.